Pouding ultra moelleux à l'orange et aux carottes

Ingrédients :

3 œufs
1 1/2 tasse de sucre
1 cuillère à soupe d'extrait de vanille
1 carotte moyenne, finement râpée
Zeste d'1 orange
Jus d'orange (en réserver un peu pour le glaçage)
3/4 tasse d'huile végétale
2 1/2 tasses de farine à levure incorporée (ou farine tout usage + 1 cuillère à café de levure chimique par tasse)
Un filet de lait si la pâte est trop épaisse

Pour le glaçage (facultatif) :

Sucre glace
Jus d'orange réservé