Gâteau Matera à la crème pâtissière

Ingrédients pour la pâte :
3 œufs,
200 g de sucre,
200 ml de lait,
100 ml d’huile (de tournesol par exemple)
, 1 c. à café d’extrait de vanille ou de zeste de citron,
350 g de farine à gâteau (ou de farine ordinaire + 2 c. à café de levure chimique),
une pincée de sel

Ingrédients pour la crème pâtissière :
500 ml de lait,
2 jaunes d’œufs
, 100 g de sucre,
40 g de fécule de maïs (3 cuillères à soupe bombées),
1 cuillère à café d’extrait de vanille